已知函数f(x)=axx-1(a≠0)．（1）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用单调性的???义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在[-12，12]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

x-1

(a≠0)．
（1）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用单调性的???义加以证明；
（2）若a=1，求函数f（x）在[-

，

]上的值域．

见解析

解：（1）当a＞0时，设-1＜x₁＜x₂＜1
f(x₁)-f(x₂)=

ax₁

x₁-1

ax₂

x₂-1

ax₁(x₂-1)-ax₂(x₁-1)

(x₁-1)(x₂-1)

a(x₂-x₁)

(x₁-1)(x₂-1)

∵x₁-1＜0，x₂-1＜0，a（x₂-x₁）＞0
∴

a(x₂-x₁)

(x₁-1)(x₂-1)

＞0，得f（x₁）＞f（x₂），函数f（x）在（-1，1）上是减函数；
同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（-1，1）上是增函数．
（2）当a=1时，由（1）得f（x）=

x-1

在（-1，1）上是减函数
∴函数f（x在[-

，

]上也是减函数，其最小值为f（

）=-1，最大值为f（-

）=

由此可得，函数f（x）在[-

，

]上的???域为[-1，

]．

标签