试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f(x)={1-1x，x≥11x-1，0＜x＜1（1）求证：f（x）在[1，+∞）上为增函数；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求1a+1b的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      1-
      1
      x
      ，x≥1
      1
      x
      -1，0＜x＜1

      （1）求证：f（x）在[1，+∞）上为增函数；
      （2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求
      1
      a
      +
      1
      b
      的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设1≤x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=(1-
      1
      x1
      )-(1-
      1
      x2
      )=
      1
      x2
      -
      1
      x1
      =
      x1-x2
      x1x2
      ，
      ∵1≤x      1＜x2，∴x1-x2＜0，∴
      x1-x2
      x1x2
      ＜0∴f(x1)＜f(x2)，
      ∴f（x）在[1，+∞）上为增函数．
      （2）∵0＜a＜b，且f（a）=f（b）
      由图可知：0＜a＜1＜b，
      ∴f(a)=
      1
      a
      -1，f(b)=1-
      1
      b
      ，
      由f（a）=f（b）得
      1
      a
      -1=1-
      1
      b
      ，
      ∴
      1
      a
      +
      1
      b
      =2．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn