f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）的图象是经过点（3，-6），顶点为???1，2）的抛物线的一部分，（1）求f（x）的解析式；（2）画出其图象．并写出f（x）的单调区间（不用证明）．试题及答案-单选题-云返教育

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f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）的图象是经过点（3，-6），顶点为???1，2）的抛物线的一部分，
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出其图象．并写出f（x）的单调区间（不用证明）．

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见解析

（1）∵x≥0时f（x）的图象是顶点为（1，2）的抛物线，∴设f（x）=a（x-1）²+2，
又f（x）的图象过（3，-6）点，∴a（3-1）²+2=-6，∴a=-2；
即f（x）=-2（x-1）²+2．
当x＜0时，-x＞0，∵f（x）为奇函数，
∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=2（-x-1）²-2=2（x+1）²-2，
∴f（x）=

{	-2(x-1)²+2(x≥0) 2(x+1)²-2(x＜0)

；
（2）画出函数图象，如图：；
单调增区间是[-1，1]，单调减区间是（-∞，-1]，[1，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）的图象是经过点（3，-6），顶点为???1，2）的抛物线的一部分，（1）求f（x）的解析式；（2）画出其图象．并写出f（x）的单调区间（不用证明）．试题及答案-单选题-云返教育

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