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  • 已知函数f(x)=x+ax（1）若f（2）=4，求a的值；（2）x＞0时，f（x）的图象如图，看图指出y=f（x）（x＞0）的减区间，并证明你的结论．（3）请根据函数的性质画出f（x）（x＜0）的草图（无需列表）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      a
      x

      （1）若f（2）=4，求a的值；
      （2）x＞0时，f（x）的图象如图，看图指出y=f（x）（x＞0）的减区间，并证明你的结论．
      （3）请根据函数的性质画出f（x）（x＜0）的草图（无需列表）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f(2)=2+
      a
      2
      =4∴a=4，即a的值是4；
      （2）由图知，y=f（x）（x＞0）的减区间是(0，
      √a
      )
      证明：设任意的x      1，x2，且0＜x1＜x2＜
      √a
      ；
      则f（x      1）-f（x2）=（x1+
      a
      x1
      ）-（x2+
      a
      x2
      ）=(x1-x2)(1-
      a
      x1x2
      )=(x1-x2)(
      x1x2-a
      x1x2
      )；
      ∵0＜x      1＜x2＜
      √a
      ，∴x1x2＜a，∴x1x2-a＜0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0；
      ∴f（x）在(0，
      √a
      )上单调递减．
      （3）∵函数f(x)=x+
      a
      x
      （x≠0），∴f（-x）=-x+
      a
      -x
      =-（x+
      a
      x
      ）=-f（x），
      ∴f（x）是定义域上的奇函数，图象关于原点对称；
      根据x＞0时f（x）的图象，画出x＜0时f（x）的图象，如图．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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