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  • 证明函数f（x）=x+1x在（1，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      证明函数f（x）=x+
      1
      x
      在（1，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      解：设x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得
      f（x      1）-f（x2）=（x1+
      1
      x1
      ）-（x2-
      1
      x2
      ）
      =（x      1-x2）+（
      1
      x1
      -
      1
      x2
      ）=（x1-x2）（1-
      1
      x1x2
      ）
      ∵x      1＞1，x2＞1
      ∴x      1x2＞1，得
      1
      x1x2
      ∈（0，1），1-
      1
      x1x2
      ＞0
      又∵x      1＜x2，得x1-x2＜0
      ∴（x      1-x2）（1-
      1
      x1x2
      ）＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
      综上所述，可得：函数f（x）=x+
      1
      x
      在（1，+∞）上是增函数．
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