已知函数f（x）=2x+2-x．（1）用函数单调性定义证明：f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（2）若f（x）=5?2-x+3，求x的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=2^x+2^-x．
（1）用函数单调性定义证明：f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；
（2）若f（x）=5?2^-x+3，求x的值．

试题解答

见解析

解：（1）当0＜x₁＜x₂时，
f(x₁) -f(x₂)=2^x₁+2^-x₁-2^x₂-2^-x₂，（2分）
因x₁＜x₂，则2^x₁＜2^x₂，（3分）
可知f(x₁) -f(x₂)=2^x₁+2^-x₁-2^x₂-2^-x₂＜0，（5分）
故证得f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（6分）
（2）令t=2^x，
根据f（x）=5?2^-x+3，
可得t²-3t-4=0，（8分）
解方程得t=4，t=-1（因t＞0舍去），（10分）
进而可得x=2．（14分）

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=2x+2-x．（1）用函数单调性定义证明：f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（2）若f（x）=5?2-x+3，求x的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题