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已知f（x+1）=xα（α为常数），且函数y=f（x）的图象经过点（5，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性定义证明y=f（x）在定义域内为增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x+1）=x^α（α为常数），且函数y=f（x）的图象经过点（5，2）．
（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性定义证明y=f（x）在定义域内为增函数．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x+1）=x^α∴f（x）=???x-1）^α，
又y=f（x）的图象过点（5，2）∴f（5）=（5-1）^α=2，α=log₄2=

1

2

∴f(x)=(x-1)^1
2=

√x-1

（x≥1）
（2）设1≤x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

√x₁-1

-

√x₂-1

=

x₁-x₂

√x₁-1

+

√x₂-1

＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）???y=f（x）在定义域内为增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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