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  • 求证：函数f（x）=x+1x在区间（0，1]上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      求证：函数f（x）=x+
      1
      x
      在区间（0，1]上是减函数．

      试题解答

      见解析
      证明：任取x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=(x1+
      1
      x1
      )-(x2+
      1
      x2
      )=
      (x1-x2)(x1x2-1)
      x1x2
      ，
      ∵0＜x      1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
      ∴f(x)=x+
      1
      x
      在区间（0，1]上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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