f(x)={2x(x≤-1)-2(-1＜x＜1)-2x(x≥1)（1）画出函数的图象；（2）若f（t）=-3，求t的值；（3）用单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

f(x)=

{	2x(x≤-1) -2(-1＜x＜1) -2x(x≥1)

（1）画出函数的图象；
（2）若f（t）=-3，求t的值；
（3）用单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．

见解析

解：（1）、f(x)=

{	2x(x≤-1) -2(-1＜x＜1) -2x(x≥1)

的图象：

（2）、若f（t）=-3，
当t≤-1时，2t=-3，则t=-

，
当t＞1时，-2t=-3，则t=

，
则t=-

或t=

．
（3）、任取x₁，x₂∈（1，+∞），并且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=-2x₁+2x₂=2（x₂-x₁），
因为1＜x₁＜x₂，所以2（x₂-x₁）＞0
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）在区间（1，+∞）单调递减．

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