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  • 若f(x)=ax+3x+2在区间（-2，+∞）上是减函数，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若f(x)=
      ax+3
      x+2
      在区间（-2，+∞）上是减函数，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：对任意的-2＜x1＜x2
      f(x1)-f(x2)=
      ax1+1
      x1+2
      -
      ax2+1
      x2+2

      =
      (ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)
      (x1+2)(x2+2)
      =
      (ax1x2+2ax1+x2+2)-(ax1x2+2ax2+x1+2)
      (x1+2)(x2+2)
      =
      2ax1-x1-2ax2+x2
      (x1+2)(x2+2)
      =
      (2a-1)(x1-x2)
      (x1+2)(x2+2)

      ∵-2＜x      1＜x2，则x1+2＞0，x2+2＞0，x1-x2＜0，
      由f(x)=
      ax+1
      x+2
      在区间（-2，+∞）上是减函数得f（x1）-f（x2）＞0，即
      (2a-1)(x1-x2)
      (x1+2)(x2+2)
      ＞0，
      ∴2a-1＜0
      ∴a＜
      1
      2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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