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已知f(x)=1x-1，x∈[2，6]（1）证明：f（x）是定义域上的减函数；（2）求f（x）的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f(x)=

1

x-1

，x∈[2，6]
（1）证明：f（x）是定义域上的减函数；（2）求f（x）的最大值和最小值．

试题解答

见解析

（1）证明：设2≤x₁＜x₂≤6，则f(x₁)-f(x₂)=

1

x₁-1

-

1

x₂-1

=

x₂-x₁

(x₁-1)(x₂-1)

因为x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
所以f（x）是定义域上的减函数（5分）
（2）解：由（1）的结论可得，f_min(x)=f(6)=

1

5

，f_max(x)=f(2)=1
∴f（x）的最大值为1，最小值为

1

5

（5分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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