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  • （1）证明函数 f（x）=x+1x在x∈[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[2，4]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）证明函数 f（x）=x+
      1
      x
      在x∈[1，+∞）上是增函数；
      （2）求f（x）在[2，4]上的值域．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：设1≤x1＜x2，则
      f（x      1）-f（x2）=x1+
      1
      x1
      -x2-
      1
      x2

      =x      1-x2+
      x2-x1
      x1x2

      =（x      1-x2）（1-
      1
      x1x2
      ），
      ∵1≤x      1＜x2，
      ∴x      1-x2＜0，x1x2＞1，则0＜
      1
      x1x2
      ＜1，
      ∴1-
      1
      x1x2
      ＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      ∴f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数；
      （2）解：由（1）知f（x）在[2，4]上是增函数，
      ∴f（x）      max=f（4）=
      17
      4
      ，f（x）min=f（2）=
      5
      2
      ，
      ∴f(x)的值域为[
      5
      2
      ，
      17
      4
      ]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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