已知函数f(x)=x+1x-1(x≠1)．（1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[3，5]时，求f（x）的最小值和最大值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

x+1

x-1

(x≠1)．
（1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；
（2）当x∈[3，5]时，求f（x）的最小值和最大值．

试题解答

见解析

（1）证明：设1＜x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=

x₁+1

x₁-1

x₂+1

x₂-1

(x₁+1)(x₂-1)-(x₂+1)(x₁-1)

(x₁-1)(x₂-1)

2(x₂-x₁)

(x₁-1)(x₂-1)

∵x₁＞1，x₂＞1，∴x₁-1＞0，x₂-1＞0，∴（x₁-1）（x₂-1）＞0，
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（1，+∞）上是减函数．
（2）解：∵[3，5]?（1，+∞），∴f（x）在[3，5]上是减函数，
∴f（x）_max=f（3）=2，f（x）_min=f（5）=1.5．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f(x)=x+1x-1(x≠1)．（1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[3，5]时，求f（x）的最小值和最大值．试题及答案-单选题-云返教育

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