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  • 矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD上一点，且DE=x，延长AE交BC延长线于点F，设△CEF，△ADE的面积分别为S1，S2令S=S1+S2．（Ⅰ）求S关于x的解析式；（Ⅱ）求S的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD上一点，且DE=x，延长AE交BC延长线于点F，设△CEF，△ADE的面积分别为S1，S2令S=S1+S2．
      （Ⅰ）求S关于x的解析式；
      （Ⅱ）求S的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由题意知△ADE∽△FCE，∴
      DE
      DA
      =
      CE
      CF
      ，又∵AB=2，BC=1，DE=x，
      ∴CE=2-x，CF=
      2-x
      x
      ．…（4分）
      ∴S=S      1+S2=
      1
      2
      ×
      2-x
      x
      ×(2-x)+
      1
      2
      ×1×x=x+
      2
      x
      -2(0＜x＜2)．…（8分）
      （Ⅱ）由（Ⅰ）得S=x+
      2
      x
      -2≥2
      √x?
      2
      x
      -2=2
      √2
      -2，当x=
      2
      x
      时，即x=
      √2
      时取等号，
      所以S的最小值为2
      √2
      -2．…（16分）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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