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  • 用定义判断f（x）=x+1x在x∈[1，3]上的单调性，并求f（x）在x∈[1，3]上的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      用定义判断f（x）=x+
      1
      x
      在x∈[1，3]上的单调性，并求f（x）在x∈[1，3]上的最大值和最小值．

      试题解答

      见解析
      解：设?x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，则有 f(x1)-f(x2)=x1-x2+
      1
      x1
      -
      1
      x2
      =(x1-x2)(1-
      1
      x1x2
      )=
      (x1-x2)(x1x2-1)
      x1x2
      ，
      ∵x      1＜x2，∴x1-x2＜0；
      又∵x      1，x2∈[1，3]，∴x1x2＞1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，
      所以f（x）在[1，3]上是增函数，
      ∴f(x)      max=f(3)=
      10
      3
      ，f（x）min=f（1）=2．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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