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  • 已知a∈R且a≠1，求函数f(x)=ax+1x+1在[1，4]上的最值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知a∈R且a≠1，求函数f(x)=
      ax+1
      x+1
      在[1，4]上的最值．

      试题解答

      见解析
      解：任取x1，x2∈[1，4]，且x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=
      ax1+1
      x1+1
      -
      ax2+1
      x2+1
      =
      (x1-x2)(a-1)
      (x1+1)(x2+1)
      ，
      ∵x      1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，又a∈R且a≠1，
      所以，当a＞1时，a-1＞0，f（x      1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
      函数f（x）在[1，4]上是增函数，
      最大值为f(4)=
      4a+1
      5
      ，最小值为f(1)=
      a+1
      2
      ．
      当a＜1时，a-1＜0，f（x      1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2），
      函数f（x）在[1，4]上是减函数，
      最大值为f(1)=
      a+1
      2
      ，最小值为f(4)=
      4a+1
      5
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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