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  • 已知函数f(x)=x+ax，当x∈N*时，f（x）≥f（2），则a的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      a
      x
      ，当x∈N*时，f（x）≥f（2），则a的取值范围为          ．

      试题解答

      [2，6]
      解：当x∈N*时，f（x）≥f（2），即f（x）min=f（2），
      （1）当a≤0时，f（x）单调递增，此时f（x）≥f（1），不合题意；
      （2）当a＞0时，f(x)=x+
      a
      x
      ≥
      √a
      ，当且仅当x=
      √a
      时取等号，
      要使x∈N      *时，f（x）≥f（2），须有
      {
      1＜
      √a
      ≤2
      1+a≥2+
      a
      2
      或
      {
      2＜
      √a
      ＜3
      2+
      a
      2
      ≤3+
      a
      3
      ，
      解得2≤a≤4或4＜a≤6，即2≤a≤6，
      ∴a的取值范围为[2，6]，
      故答案为：[2，6]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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