函数f（x）={ax(x＜1)(a-3)x+5a(x≥1)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0成立，则a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）=

{	a^x(x＜1) (a-3)x+5a(x≥1)

满足对任意x₁≠x₂，都有

f(x₁)-f(x₂)

x₁-x₂

＜0成立，则a的取值范围是．

0＜a≤

解：∵对任意x₁≠x₂，都有

f(x₁)-f(x₂)

x₁-x₂

＜0成立，
∴f（x）在定义域R上为单调递减函数，
∵f（x）=

{	a^x(x＜1) (a-3)x+5a(x≥1)

，
∴当x＜1时，0＜a＜1，
当x≥1时，a-3＜0，且a¹≥（a-3）×1+5a，
即

{	0＜a＜1 a-3＜0 a¹≥(a-3)×1+5a

，
解得，0＜a≤

，
∴a的取值范围是0＜a≤

．
故答案为：0＜a≤

．

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