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定义在区间[-2，2]上的奇函数f（x），它在（0，2]上的图象是一条如图所示线段（不含点（0，1）），则不等式f（x）-f（-x）＞x的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在区间[-2，2]上的奇函数f（x），它在（0，2]上的图象是一条如图所示线段（不含点（0，1）），则不等式f（x）-f（-x）＞x的解集为．

试题解答

[-2，-1）∪???0，1）

解：∵f（x）为奇函数，
∴f（x）-f（-x）＞x可化为f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞

1

2

x，
由奇函数的图象关于原点对称，可作出函数f（x）的图象及y=

1

2

x的图象，如图所示：

由图象可求得，f(x)=

{

-

1

2

x+1 0＜x≤2

0 x=0

-

1

2

x-1 -2≤x＜0

，
由

{

y=-

1

2

x+1

y=

1

2

x

得，x=1；由

{

y=-

1

2

x-1

y=

1

2

x

得，x=-1，
结合图象知f（x）＞

1

2

x，即f（x）-f（-x）＞x的解集为[-2，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-2，-1）∪（0，1）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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