试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设f（x）的定义域为D，f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数???②存在[a，b]?D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果f（x）=√2x+1+k为闭函数，那么k的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）的定义域为D，f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．
      ①f（x）在D内是单调函数???
      ②存在[a，b]?D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
      如果f（x）=
      √2x+1
      +k为闭函数，那么k的取值范围是          ．

      试题解答

      -1＜k≤-
      1
      2
      解：∵k是常数，函数y=
      √2x+1
      是定义在[-
      1
      2
      ，+∞）上的增函数，
      ∴函数f（x）=
      √2x+1
      +k是[-
      1
      2
      ，+∞）上的增函数，
      因此，若函数f（x）=
      √2x+1
      +k为闭函数，则存在区间[a，b]?D，
      使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
      可得函数y=f（x）的图象与直线y=x相交于点（a，a）和（b，b）（如图所示）
      ∴
      {
      √2a+1
      +k=a
      √2b+1
      +k=b
      ，
      可得方程k=x-
      √2x+1
      在[-
      1
      2
      ，+∞）上有两个不相等的实数根a、b
      令t=
      √2x+1
      ，得x=
      t2-1
      2
      ，设函数F（x）═x-
      √2x+1
      =g（t），（t≥0）
      即g（t）=
      1
      2
      t2-t-
      1
      2
      ，
      在t∈[0，1]时，g（t）为减函数-1≤g（t）≤-
      1
      2
      ；在t∈[1，+∞）时，g（t）为增函数g（t）≥-1；
      ∴当-1＜k≤-
      1
      2
      时，有两个不相等的t值使g（t）=k成立，相应地有两个不相等的实数根a、b满足方程k=x-
      √2x+1
      ，
      当f（x）=
      √2x+1
      +k为闭函数时，实数k的取值范围是：-1＜k≤-
      1
      2
      ．
      故答案为：-1＜k≤-
      1
      2
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn