已知函数f(x)={(5-2a)x-1(x＜1)ax(x≥1)（a＞0，且a≠1）满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，则实数a的最小值是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

{	(5-2a)x-1(x＜1) a^x(x≥1)

（a＞0，且a≠1）满足对任意x₁≠x₂，都有

f(x₁)-f(x₂)

x₁-x₂

＞0成立，则实数a的最小值是．

解：∵对任意x₁≠x₂，都有

f(x₁)-f(x₂)

x₁-x₂

＞0成立
即对任意x₁≠x₂，若x₁＜x₂，则f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在R上单调递增
∴5-2a＞0 且a＞1
∴1＜a＜

又函数f（x）在R上单调递增，而分段函数在x=1处（5-2a）x-1取最大值，在x=1处a^x取最小值
∴（5-2a）-1≤a
∴a≥

故a的最小值为

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