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  • 已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，且f（x）的最大值为1，则满足f（logx2）＜1的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有
      f(x1)-f(x2)
      x1-x2
      ＜0，且f（x）的最大值为1，则满足f（log
      x
      2
      ）＜1的解集为          ．

      试题解答

      (
      1
      4
      ，4]
      解：∵对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有
      f(x1)-f(x2)
      x1-x2
      ＜0，
      ∴f（x）是定义在[-2，2]上的减函数，得函数的最大值为f（-2）=1
      ∴f（lo      g
      x
      2
      ）＜1即f（log
      x
      2
      ）＜f（-2）
      结合函数的单调性，得lo      g
      x
      2
      ＞-2，即log
      x
      2
      ＞log2
      1
      4
      ，解之得x＞
      1
      4

      又∵f（x）定义在[-2，2]上，
      ∴lo      g
      x
      2
      ∈[-2，2]，解之得
      1
      4
      ≤x≤4
      取交集，得
      1
      4
      ＜x≤4，原不等式的解集为(
      1
      4
      ，4]
      故答案为：(
      1
      4
      ，4]
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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