定义在D上的函数f（x）满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）为闭函数，若f(x)=k+√x+2是闭函数，则实数k的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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定义在D上的函数f（x）满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）为闭函数，若f(x)=k+

√x+2

是闭函数，则实数k的取值范围是．

，-2]

解：因为f(x)=k+

√x+2

是闭函数，且定义域为
[-2，+∞），且函数在定义域内是增函数，
∴

{	f(a)=a f(b)=b

，即

{	k+ √a+2 =a k+ √b+2 =b

．
此式表明：方程k+

x+2

=x有两个不相等的实数根，
即方程

x+2

=x-k有两个不相等的实数根，
分别画出左右两边函数：y=

x+2

和y=x-k的图象，
当直线y=x-k与曲线y=

x+2

相切时，

x+2

=x-k有唯一解，解得k=-

；
当直线y=x-k与曲线上的点（-2，0）时，
解得k=-2；
结合图象可得：当两个函数的图象有两个不同的交点时，
实数k的取值范围是（-

，-2]，
故答案为：（-

，-2]．

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