已知函数f（x）=1+2x(x≠0)．（1）证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）当x∈[2，6]时，求f（x）的最小值和最大值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=1+

(x≠0)．
（1）证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）当x∈[2，6]时，求f（x）的最小值和最大值．

试题解答

见解析

解：（1）证明：设0＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=

2(x₂-x₁)

x₁x₂

．
由题设可得 x₁＞0，x₂＞0，x₁x₂＞0，x₂-x₁＞0，∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（2）∵[2，6]?（0，+∞），∴f（x）在[2，6]上是减函数，…（10分）
∴f（x）_max=f（2）=2，f(x)_min=f(6)=

．…（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=1+2x(x≠0)．（1）证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）当x∈[2，6]时，求f（x）的最小值和最大值．试题及答案-单选题-云返教育

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