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  • 若定义在R上的减函数y=f（x），对任意的a，b∈R，不等式f（a2-2a）≤f（b2-2b）成立，则当1≤a≤4时，ba的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若定义在R上的减函数y=f（x），对任意的a，b∈R，不等式f（a2-2a）≤f（b2-2b）成立，则当1≤a≤4时，
      b
      a
      的取值范围是（　　）

      试题解答

      C
      解：∵函数y=f（x）是定义在R上的减函数，
      ∴任意的a，b∈R，不等式f（a      2-2a）≤f（b2-2b）成立，
      即a      2-2a≥b2-2b，化简得（a-b）（a+b-2）≥0
      以a、b分别为横坐标和纵坐标，建立aob直角坐标系，
      作出不等式组
      {
      (a-b)(a+b-2)≥0
      1≤a≤4
      表示的平面区域，
      如右图所示的△ABC，其中A（1，1），B（4，4），C（4，-2）
      动点P（a，b）在区域内运动，得
      b
      a
      =k，等于直线PO的斜率
      当P与线段AB上某点重合时，
      b
      a
      达到最大值，（
      b
      a
      ）max=1
      当P与点C重合时，
      b
      a
      达到最小值，（
      b
      a
      ）min=
      -2
      4
      =-
      1
      2

      由此可得，当1≤a≤4时，
      b
      a
      的取值范围是[-
      1
      2
      ，1]
      故选C
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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