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  • 已知函数f(x)={ex+x-1(x＜0)-13x3+2x(x≥0)，则下列说法①f（x）在[√2，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③方程f（x）=0有2个实数根；④f(x)≤43√2在R上恒成立，则下列正确的命题是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      ex+x-1(x＜0)
      -
      1
      3
      x3+2x(x≥0)
      ，则下列说法
      ①f（x）在[
      √2
      ，+∞）上是减函数；
      ②f（x）的最大值是2；
      ③方程f（x）=0有2个实数根；
      ④f(x)≤
      4
      3
      √2
      在R上恒成立，
      则下列正确的命题是（　　）

      试题解答

      A
      解：当x≥0时，f（x）=-
      1
      3
      x3+2x???令f′（x）=-x2+2=
      解得x=
      √2
      ，∴f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表；
      ∴函数f（x）在[
      √2
      ，+∞）上是减函数，故①正确；
      当x=
      √2
      时，f（x）max=
      4
      3
      √2
      ，故④正确；
      当x＜0时，f（x）单调递减，∴f（x）＜f（0）=-1
      而f（0）=0，当x→+∞时，f（x）→-∞，故方程f（x）=0有2个实数根，故③正确．
      故选A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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