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已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么当x＜0时，f（x）= ，不等式f（x+2）＜5的解集是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x，那么当x＜0时，f（x）= ，不等式f（x+2）＜5的解集是．

试题解答

x²+4x:（-7，3）

解：若x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x²-4x，
∴当-x＞0时，f（-x）=x²+4x，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（-x）=x²+4x=f（x），
即当x＜0时，f（x）=x²+4x，

当x≥0时，由f（x）=x²-4x=5，解得x=5或x=-1（舍去），
则根据对称性可得，当x＜0时，f（-5）=5，
作出函数f（x）的图象如图：
则不等式f（x+2）＜5等价为-5＜x+2＜5，
即-7＜x＜3，
则不等式的解集为（-7，3），
故答案为：x²+4x，（-7，3），

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必修1 人教A版单选题高中数学

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