已知f（x）=log121-sinx1+sinx（1）求出它的定义域和值域；（2）判断它的奇偶性、周期性和单调性．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=log_1
2

1-sinx

1+sinx

（1）求出它的定义域和值域；
（2）判断它的奇偶性、周期性和单调性．

试题解答

见解析

解：（1）∵

1-sinx

1+sinx

＞0，∴（sinx-1）（sinx+1）＜0，可得-1＜sinx＜1
∴函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠

+kπ，k∈Z}
∵t=

1-sinx

1+sinx

＞0，y=log_1
2t∈R
∴f（x）=log_1
2

1-sinx

1+sinx

的值域为R；
（2）∵f(-x)=log_1
2

1-sin(-x)

1+sin(-x)

=log_1
2

1+sinx

1-sinx

而-f(x)=-log_1
2

1-sinx

1+sinx

=log_1
2(

1-sinx

1+sinx

)^-1=log_1
2

1+sinx

1-sinx

∴f（-x）=-f（x），可得f（x）是其定义域上的奇函数；
∵f(x+2π)=log_1
2

1-sin(x+2π)

1+sin(x+2π)

=log_1
2

1-sinx

1+sinx

=f（x）
∴f（x）是周期为2π的周期函数；
∵t=

1-sinx

1+sinx

=-1+

1+sinx

，t随着sinx的增大而减小，且

∈（0，1）
∴f(x)=log_1
2

1-sinx

1+sinx

随着sinx的增大而增大
由此可得在函数f（x）的定义域内，sinx的增区间就是f（x）的增区间，sinx的减区间就是f（x）的减区间．
因此，函数f(x)=log_1
2

1-sinx

1+sinx

的增区间为（-

+2kπ，

+2kπ），减区间为（

+2kπ，

3π

+2kπ），其中k∈Z．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）=log121-sinx1+sinx（1）求出它的定义域和值域；（2）判断它的奇偶性、周期性和单调性．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题