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已知函数f（x）=1-2ax-a2x（a＞1），在区间[-2，-1]上值域为[-7，716]，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1），在区间[-2，-1]上值域为[-7，

7

16

]，求a的值．

试题解答

见解析

解：令t=a^x，a＞1，由x∈[-2，-1]，可得t∈[a^-2，a^-1]，f（x）=g（t）=1-2t-t²=-（t+1）²+2，
显然，二次函数g（t）的图象的对称轴方程为t=-1，在[a^-2，a^-1]上是减函数，
故当t=a^-2时，g（t）取得最大值为-（a^-2+1）²+2=

7

16

，求得a=2．
当t=a^-1时，g（t）取得最小值为-（a^-1+1）²+2=-7，求得a=

1

2

（舍去）．
综上可得，a=2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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