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  • 对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为△a≤x≤b(f(x)，g(x))则△-2≤x≤3(13x3，12x2+2x) = ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为△a≤x≤b(f(x)，g(x))则△-2≤x≤3(
      1
      3
      x3，
      1
      2
      x2+2x) =          ．

      试题解答

      10
      3
      解：令h（x）=f（x）-g（x）=
      1
      3
      x3-
      1
      2
      x2-2x，x∈[-2，3]，
      ∴h'（x）=x      2-x-2，x∈[-2，3]，
      令h'（x）=x      2-x-2＞0，解得，-2≤x＜-1或2＜x≤3，
      令h'（x）=x      2-x-2＜0，解得，-1＜x＜2，
      ∴h（x）在[-2，-1）上单调递增，（-1，2）上单调递减，（2，3]上单调递增，
      ∴h（-2）=-
      2
      3
      ，h（-1）=
      7
      6
      ，h（2）=-
      10
      3
      ，h（3）=-
      3
      2
      ，
      ∴h(x)∈[-
      10
      3
      ，
      7
      6
      ]，
      ∴|h（x）|      max=
      10
      3
      ，
      ∴      △-2≤x≤3(
      1
      3
      x3，
      1
      2
      x2+2x) =
      10
      3
      ．
      故答案为：
      10
      3
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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