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对a、b∈R，记max(a，b)={a(a≥b)b(a＜b)，函数f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

对a、b∈R，记max(a，b)=

{	a(a≥b) b(a＜b)

，函数f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值为．

试题解答

3

2

解：∵当x＜-

1

2

时，|x-1|＞|x+2|；当x=-

1

2

时，|x-1|=|x+2|；当x＞-

1

2

时，|x-1|＜|x+2|
∴f（x）=max（|x-1|，|x+2|）=

{

|x-1| x＜-

1

2

3

2

x=-

1

2

|x+2| x＞-

1

2

化简，得f（x）=

{

1-x x≤-

1

2

x+2 x＞-

1

2

由此可得f（x）在区间（-∞，-

1

2

]上是减函数；在区间（-

1

2

，+∞）上是增函数
∴函数f（x）的最小值为f（-

1

2

）=

3

2

故答案为：

3

2

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必修1 人教A版单选题高中数学

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