• 若实数x,y满足x2+y2-1=0,则z=2x+y+3x+2的取值范围是( )试题及答案-单选题-云返教育

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      若实数x,y满足x2+y2-1=0,则z=
      2x+y+3
      x+2
      的取值范围是(  )

      试题解答


      A
      解:∵实数x,y满足x2+y2-1=0,
      ∴方程x
      2+y2-1=0表示以(0,0)为圆心,1为半径的圆
      z=
      2x+y+3
      x+2
      =2+
      y-1
      x+2
      ,其中
      y-1
      x+2
      表示点(x,y)与(-2,1)连线的斜率
      设过点(-2,1)的直线方程为y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0
      ∴圆心到直线的距离为d=
      |2k+1|
      k2+1

      令d=
      |2k+1|
      k2+1
      =1,
      ∴k=0或k=-
      4
      3

      ∴-
      4
      3
      y-1
      x+2
      ≤0
      2
      3
      ≤2+
      y-1
      x+2
      ≤2
      2
      3
      ≤z≤2
      故选A.
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