已知f（x）=x+图象过点（ 2，4 ），（1）求f（x）解析式与定义域；（2）判断f（x）奇偶性；（3）已知n≥4，f（x）在[a，a+1]有最小值为n，求正数a范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=x+

图象过点（ 2，4 ），
（1）求f（x）解析式与定义域；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）已知n≥4，f（x）在[a，a+1]有最小值为n，求正数a范围．

见解析

（1）因为f（x）的图象过点（2，4），
所以有f（2）=4，即2+

=4，解得m=4，
故f（x）=x+

．定义域为{x|x≠0}．
（2）∵x≠0，f（x）+f（-x）=（x+

）+（-x+

）=0，
所以f（-x）=-f（x），
∴f（x）奇函数．
（3）当x＞0时，f（x）在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增，f（2）=4，f（1）=f（4）=5．
作出函数f（x）=x+

在（0，+∞）上的图象，如下图所示：

由图象得①当n=4时，有a≤2≤a+1，解得1≤a≤2．
②当4＜n＜5时，
若1＜a+1＜2，即0＜a＜1，f（x）在[a，a+1]上递减，f_min（x）=f（a+1）=n，解得a=

-1．
若2＜a＜3，f（x）在[a，a+1]上递增，f_min（x）=f（a）=a+

=n，解得a=

．
③当n≥5时，f（x）在[a，a+1]上递增，f_min（x）=f（a）=a+

=n，解得a=

．
综上所述，当当n=4时，1≤a≤2；当4＜n＜5时，a=

-1或a=

；当n≥5时，a=

．

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