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  • 设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是         

      试题解答

      A
      方法一：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，
      ∴      ，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．
      ∴问题可化为      和y=x-k在上有
      两个不同交点．

      对于临界直线m，应有-k≥      ，即k≤．
      对于临界直线n，      ，
      令      =1，得切点P横坐标为0，
      ∴P（0，1），
      ∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴-k＜1，即k＞-1．
      综上，-1＜k≤      ．
      方法二：因为：      为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，
      ∴      ，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．
      化简方程      ，得x2-（2k+2）x+k2-1=0．
      令g（x）=x      2-（2k+2）x+k2-1，则由根的分布可得，即，
      解得k＞-1．又      ，∴x≥k，∴k≤．
      综上，-1＜k≤      ，
      故选A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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