试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知f(x)=x+ax2+bx+1是奇函数，且x∈[-1，1]，试判断其单调性，并证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=
      x+a
      x2+bx+1
      是奇函数，且x∈[-1，1]，试判断其单调性，并证明你的结论．

      试题解答

      见解析
      解：因为函数f(x)=
      x+a
      x2+bx+1
      是奇函数，且定义域为[-1，1]，
      所以
      {
      f(0)=a=0
      f(-1)=
      -1
      2-b
      =-f(1)=-
      1
      2+b
      ，解得
      {
      a=0
      b=0
      ，
      所以f(x)=
      x
      x2+1
      ，
      f（x）在x∈[-1，1]上是增函数，下面证明：
      设x      1，x2是定义域内的任意两实数，且x1＜x2，
      所以f(x      1)-f(x2)=
      x1
      x12+1
      -
      x2
      x22+1
      =
      (x1-x2)(1-x1x2)
      (x12+1)(x22+1)
      ，
      因为-1≤x      1＜x2≤1，所以x1-x2＜0，1-x1?x2＞0，x12+1＞0，x22+1＞0，
      所以f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      所以函数f（x）在[-1，1]上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn