已知函数f（x）=x2-2x，g（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x2（1）求函数g（x）在R上的解析式；（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x²-2x，g（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x²
（1）求函数g（x）在R上的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）设x∈[0，+∞），则-x∈（-∞，0]
∵当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x²∴当x∈（-∞，0]时，g（x）=2x
∴g（-x）=-2x∵g（x）是R上的奇函数∴g（x）=-g（-x）=2x，x∈[0，+∞）
∴函数g（x）在R上的解析式，g（x）=2x
（2）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得|x-1|≥x²-4x∴x²-5x+1≤0，x²-3x-1≤0
∴

√21

≤x≤

√21

，

√13

≤x≤

√13

因此，原不等式的解集为[

√13

，

√21

]
（3）h（x）=-λx²+（2λ+2）x+1
①λ=0时，h（x）=2x+1在[-1，1]上是增函数∴λ=0
②当λ≠0，对称轴方程为x=

λ+1

当λ＜0时，

λ+1

≤-1，解得-

≤λ＜0
当λ＞0时，

λ+1

≥1，解得λ＞0
综上所述，-

≤λ．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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