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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x-12x+1．（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；（2）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=

2^x-1

2^x+1

．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
由f（x）为R上的奇函数，得f（x）=-f（-x）=-

2^-x-1

2^-x+1

=-

1-2^x

2^x+1

=

2^x-1

2^x+1

，
∴f（x???=

2^x-1

2^x+1

，x∈（-1，0）．
又有奇函数得f（0）=0．
F（x）=

2^x-1

2^x+1

，x∈（-1，1）．
（Ⅱ）当x∈（0，1），m=

2^x-1

2^x+1

=1-

2

2^x+1

，2^x∈（1，2），1-

2

2^x+1

∈(0，

1

3

)，即m∈(0，

1

3

)．
∴当m∈(0，

1

3

)时，方程f（x）=m在（0，1）上有解．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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