已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，求：（1）当x＜0时，f（x）的解析式（2）f（x）在R上的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x²+3x+1，求：
（1）当x＜0时，f（x）的解析式
（2）f（x）在R上的解析式．

试题解答

见解析

解：（1）设x＜0，则-x＞0，∵x＞0时，f（x）=-2x²+3x+1，
∴f（-x）=-2（-x）²+3（-x）+1=-2x²-3x+1；
又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-2x²-3x+1，∴f（x）=2x²+3x-1；
即x＜0时，f（x）=2x²+3x-1．
（2）∵x＞0时，f（x）=-2x²+3x+1，x＜0时，f（x）=2x²+3x-1，
且f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；
综上得，f（x）=

{	-2x²+3x+1 (x＞0) 0 (x=0) 2x²+3x-1 (x＜0)

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，求：（1）当x＜0时，f（x）的解析式（2）f（x）在R上的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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