设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f(x)=3√x?(1+x)（1）求f（8）与f（-8）的值．（2）求f（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f(x)=

3√x

?(1+x)
（1）求f（8）与f（-8）的值．
（2）求f（x）的解析式．

见解析

解：（1）依题意得f（8）=

3√8

×（1+8）=18．
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（-8）=-f（8）=-18．
（2）设x＜0，则-x＞0，
因为x∈（0，+∞）时，f(x)=

3√x

?(1+x)，
所以f（-x）=

3√-x

（1-x），
因为f（x）是定义域为R的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），-f（x）=-

3√x

（1-x），f（x）=

3√x

（1-x），
又f（-0）=-f（0），所以f（0）=0．
故f（x）=

{	3√x (1+x)，x＞0 0，x=0 3√x (1-x)，x＜0

．

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