• 已知函数f(x)={x(2-x)(-2≤x≤0)x(2+x)(0<x≤2).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的最值.试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f(x)=
      {
      x(2-x)(-2≤x≤0)
      x(2+x)(0<x≤2)

      (1)判断函数f(x)的奇偶性;
      (2)求函数f(x)的最值.

      试题解答


      见解析
      解:(1)当0<x≤2时,-2≤x<0,
      ∴f(x)+f(-x)=x(2+x)-x(2+x)=0,且f(0)=0,
      ∴函数f(x)是奇函数;
      (2)当0<x≤2时,f(x)=(x+1)
      2-1,
      ∴函数f(x)在(0,2]是单调递增,其最大值为f(2)=8;
      由于函数f(x)在[-2,2]上是奇函数,
      ∴f(x)在[-2,2]上单调递增,因此函数f(x)的最大值为f(2)=8,最小值为f(-2)=-8.
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