已知函数f(x)={x(2-x)(-2≤x≤0)x(2+x)(0＜x≤2)．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

{	x(2-x)(-2≤x≤0) x(2+x)(0＜x≤2)

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最值．

试题解答

见解析

解：（1）当0＜x≤2时，-2≤x＜0，
∴f（x）+f（-x）=x（2+x）-x（2+x）=0，且f（0）=0，
∴函数f（x）是奇函数；
（2）当0＜x≤2时，f（x）=（x+1）²-1，
∴函数f（x）在（0，2]是单调递增，其最大值为f（2）=8；
由于函数f（x）在[-2，2]上是奇函数，
∴f（x）在[-2，2]上单调递增，因此函数f（x）的最大值为f（2）=8，最小值为f（-2）=-8．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f(x)={x(2-x)(-2≤x≤0)x(2+x)(0＜x≤2)．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最值．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题