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  • 已知函数f(x)=loga(1-mxx-1)是奇函数(a＞0，a≠1)．（1）求m的值；（2）当a＞1，x∈（r，a-2）时f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与r的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=loga(
      1-mx
      x-1
      )是奇函数(a＞0，a≠1)．
      （1）求m的值；
      （2）当a＞1，x∈（r，a-2）时f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与r的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由函数f（x）是奇函数可得：log
      1+mx
      -x-1
      a
      =-log
      1-mx
      x-1
      a
      ；
      解得m=-1；
      (2)由(1)得：f(x)=      loga
      x+1
      x-1
      ，定???域为x＞1或x＜-1
      ∵a＞1时f(x)＞1，∴
      x+1
      x-1
      ＞a?
      (1-a)x+a+1
      x-1
      ＞0?
      x-
      a+1
      a-1
      x-1
      ＜0又∵
      a+1
      a-1
      -1=
      2
      a-1
      ＞0，∴
      x+1
      x-1
      ＞a?1＜x＜
      a+1
      a-1
      ，
      ∴
      {
      r=1
      a-2=
      a+1
      a-1
      a＞1
      ?
      {
      r=1
      a=2+
      √3
      标签
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