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  • 已知f(x)=ax2+bx+1x+c(a＞0)是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2√2，求f（x）的表达式．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=
      ax2+bx+1
      x+c
      (a＞0)是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2
      √2
      ，求f（x）的表达式．

      试题解答

      见解析
      解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）+f（-x）=0，
      即
      ax2+bx+1
      x+c
      +
      a(-x)2-bx+1
      -x+c
      =0，
      ∴
      ax2+bx+1
      x+c
      -
      ax2-bx+1
      x-c
      =0，化简可得（b-ac）x2=c，
      则b-ac=0，且c=0，
      ∴b=c=0，
      则f（x）=
      ax2+1
      x
      =ax+
      1
      x
      ≥2
      √a
      ，当且仅当ax=
      1
      x
      时取等号，
      又x＞0时，f（x）有最小值2
      √2
      ，
      ∴2
      √a
      =2
      √2
      ，解得a=2，
      ∴f(x)=
      2x2+1
      x
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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