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  • 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M（2π3，-2）．（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）的单调递增区间；（3）如果将f（x）的图象向左平移θ个单位（其中θ∈（0，π2），就得到函数g（x）的图象，已知g（x）是偶函数，求θ的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
      π
      2
      的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
      π
      2
      ，且图象上一个最低点为M（
      2π
      3
      ，-2）．
      （1）求f（x）的解析式；
      （2）f（x）的单调递增区间；
      （3）如果将f（x）的图象向左平移θ个单位（其中θ∈（0，
      π
      2
      ），就得到函数g（x）的图象，已知g（x）是偶函数，求θ的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设f（x）的周期为T，由已知，
      T
      2
      =
      π
      2
      ，即T=π，所以ω=2
      ∵图象上一个最低点为M（
      2π
      3
      ，-2），∴A=2
      且2×
      2π
      3
      +φ=
      3π
      2
      +2kπ，k∈Z，即φ=
      π
      6
      +2kπ，k∈Z
      ∵0＜φ＜
      π
      2
      ，∴φ=
      π
      6

      ∴f（x）=2sin（2x+
      π
      6
      ）
      （2）由-
      π
      2
      +2kπ≤2x+
      π
      6
      ≤
      π
      2
      +2kπ，
      得-
      π
      3
      +kπ≤x≤
      π
      6
      +kπ，k∈Z
      故所求单调增区间为[-
      π
      3
      +kπ，
      π
      6
      +kπ]k∈Z
      （3）g（x）=f（x+θ）=2sin（2x+2θ+
      π
      6
      ）
      ∵g（x）是偶函数，∴2θ+
      π
      6
      =
      π
      2
      +kπ，
      ∴θ=
      1
      2
      kπ+
      π
      6

      ∵θ∈（0，
      π
      2
      ），∴θ=
      π
      6
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