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已知函数f（x）=a-22x+1（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）判断并证明f（x）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=a-

2

2^x+1

（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）由奇函数的性质f（x）+f（-x）=0，得a-

2

2^x+1

+a-

2

2^-x+1

=0，解得a=1
（2）函数y=2^x单调递增，易判断f（x）在定义域R上单调递增，证明如下：
任取x₁＜x₂∈R，f(x₁)-f(x₂)=a-

2

2^x₁+1

-(a-

2

2^x₂+1

)=2?

2^x₁-2^x₂

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

，∵x_1＜x₂∈R
∴0＜z^x₁＜2^x₂
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x）在定义域R上单调递增

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必修1 人教A版单选题高中数学

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