设a∈R，f（x）=a?2x+a-22x+1（x∈R）是奇函数，（1）求a的值；（2）解不等式f（1-5x）+f（6x2）＞0．试题及答案-单选题-云返教育

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设a∈R，f（x）=

a?2^x+a-2

2^x+1

（x∈R）是奇函数，
（1）求a的值；
（2）解不等式f（1-5x）+f（6x²）＞0．

见解析

解：（1）∵f(x)=

a?2^x+a-2

2^x+1

的定义域为R，且是奇函数，
∴f（0）=

a+a-2

2+1

=0，解得a=1，
（2）由（1）得，f(x)=

2^x-1

2^x+1

=1-

2^x+1

，
∴f(x)=1-

2^x+1

在R上单调递增函数，
证明如下：设x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=1-

2^x₁+1

-(1-

2^x₂+1

)
=

2(2^x₁-2^x₂)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
即f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
由f（1-5x）+f（6x²）＞0得，f（1-5x）＞-f（6x²）=f（-6x²），
∴1-5x＞-6x²，即6x²-5x+1＞0，
解得x＞

或x＜

，
故不等式的解集为：{x|x＞

或x＜

}．

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