年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

若函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=1-|x-1|，满足f[f(a)]=12的实数a的个数为个．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=1-|x-1|，满足f[f(a)]=

1

2

的实数a的个数为个．

试题解答

8

解：令f（a）=x，则f[f（a）]=

1

2

，变形为f（x）=

1

2

；
当x≥0时，f（x）=1-|x-1|=

1

2

，解得x₁=

1

2

，x₂=

3

2

；
∵f（x）为偶函数，
∴当x＜0时，f（x）=

1

2

的解为x₃=-

1

2

，x₄=-

3

2

；
综上所述，f（a）=

1

2

或

3

2

或-

1

2

或-

3

2

．
当a≥0时，
f（a）=1-|a-1|=

1

2

，方程有2解；
f（a）=1-|a-1|=

3

2

，方程无解；
f（a）=1-|a-1|=-

1

2

，方程有1解；
f（a）=1-|a-1|=-

3

2

，方程有1解；
故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，
由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，
综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，
故答案为：8．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn