设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（-2）=0，则（x-3）?f（x）＜0的解集是．试题及答案-单选题-云返教育

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设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（-2）=0，则（x-3）?f（x）＜0的解集是．

试题解答

（-∞，-2）∪（0，2）∪（3，+∞）

解：∵f（x）是奇函数，又f（-2）=0，

∴f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，
∵（x-3）?f（x）＜0，
∴（1）当x＞3时，f（x）＜0，
由于f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是减函数，
∴x＞3时，f（x）＜0成立；
（2）当x＜3时，有f（x）＞0，
由于f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0，
又f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是减函数，
①当0＜x＜2时，f（x）＞0，当2＜x＜3时，f（x）＜0，
∴当0＜x＜2时，有（x-3）?f（x）＜0；
②当x＜0时，由奇函数的性质得，f（x）在（-∞，0）内是减函数，
又f（-2）=0，当x＜-2时，f（x）＞0；当-2＜x＜0时，f（x）＜0．
∴当x＜-2时，有（x-3）?f（x）＜0．
综上可得，（x-3）?f（x）＜0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）∪（3，+???）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（-2）=0，则（x-3）?f（x）＜0的解集是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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