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  • 设函数f(x)={2xg(x)-log5(x+√5+x2)(-2≤x＜0)(0＜x≤2)，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=
      {
      2x
      g(x)-log5(x+
      √5+x2
      )
      (-2≤x＜0)(0＜x≤2)，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是          ．

      试题解答

      3
      4
      解：设x∈（0，2]，则-x∈[-2，0），∴f（-x）=2-x=(
      1
      2
      )x，
      ∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-      (
      1
      2
      )x=g（x）-log
      (x+
      √5+x2
      )
      5
      ，
      得g（x）=      log
      (x+
      √5+x2
      )
      5
      -(
      1
      2
      )x，x∈（0，2]，
      ∵y=      (
      1
      2
      )x和y=log
      (x+
      √5+x2
      )
      5
       分别是（0，2]上的减函数，增函数，
      ∴g（x）=      log
      (x+
      √5+x2
      )
      5
      -(
      1
      2
      )x是（0，2]上的增函数，
      ∴当x=2时，g（x）取最大值g（2）=
      3
      4
      ，
      故答案为：
      3
      4
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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