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  • 若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=(x+12)2+1x，则当1＜x1＜x2时，有（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=(x+
      1
      2
      )2+
      1
      x
      ，则当1＜x1＜x2时，有（　　）

      试题解答

      A
      解：∵f(x)-g(x)=(x+
      1
      2
      )2+
      1
      x
      ①，
      令x=-x代入①得：f(-x)-g(-x)=      (-x+
      1
      2
      )2-
      1
      x
      ，
      ∵f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
      ∴-f(x)-g(x)=      (-x+
      1
      2
      )2-
      1
      x
      ②，
      由①②得，f(x)=x+
      1
      x
      -
      1
      4
      ，g(x)=-x2-
      1
      2
      ，
      则g(1)=-1-
      1
      2
      =-
      3
      2
      ，
      ∵当x＞0时，f(x)=x+
      1
      x
      -
      1
      4
      ≥2-
      1
      4
      =
      7
      4
      当且仅当x=1时取等号，且在（1，+∞）上递增，
      ∴1＜x      1＜x2时，有f（x2）＞f（x1）＞f（1）=
      7
      4
      ，
      则g（1）＜f（x      1）＜f（x2），
      故选A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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