我们规定满足“f（-x）=-f（x）”的分段函数叫“对偶函数”．已知函数f（x）={x2+4x，x≥0g(x)，x＜0是对偶函数．（1）g（x）= ；（2）若f[nΣi=11i(i+1)-m10]＞0对任意的n∈N*都成立，则最大正整数m是．试题及答案-单选题-云返教育

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我们规定满足“f（-x）=-f（x）”的分段函数叫“对偶函数”．已知函数f（x）=

{	x²+4x，x≥0 g(x)，x＜0

是对偶函数．
（1）g（x）= ；
（2）若f[nΣi=1

i(i+1)

]＞0对任意的n∈N^*都成立，则最大正整数m是．

4x-x²:4

解：（1）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=（-x）²+4（-x）=x²-4x
∵f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴g（x）=-f（-x）=4x-x²=4x-x²故答案为：4x-x²
（2）结合图象知函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调增函数，又f（0）=0
若f[nΣi=1

i(i+1)

]＞0=f（0）对任意的n∈N^*都成立等价于若nΣi=1

i(i+1)

＞0对任意的n∈N^*都成立
即

＜nΣi=1

i(i+1)

=1-

n+1

又当n=1时，1-

n+1

取得最小值，最小值为1-

∴

＜

∴m＜5
∴m的最大正整数是4
故答案为：4

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